Көпчүлүк теориясы азыр математиканын бир бөлүгү. Комплект деп аталганын баарыбыз билебиз жалпы (же бир нече) мүнөздөмөлөргө ээ болгон, бири-биринен так айырмаланган элементтердин ар кандай жыйындысы. Топтомдор теориясы көптүктөрдүн касиеттерин жана байланыштарын изилдейт; Бул тармакты Больцано жана Кантор көтөрүп чыгышкан, кийинчерээк ХХ кылымда Зермело жана Фраенкел сыяктуу башка математиктер тарабынан өркүндөтүлгөн.
Ар бир топтомдун кемчиликсиз аныкталганы, башкача айтканда, объект берилгенине карабастан, ал топтомго таандык болгон-болбогондугун так аныктап алганы маанилүү.
- In математика бул жалпысынан түз. Мисалы, 1ден чоң жана 15тен кичине жуп сандардын жыйындысы каралса, анда бул сандар 2, 4, 6, 8, 10, 12 жана 14 цифраларынан гана турары анык.
- Ат жалпы тил, топ жөнүндө сөз кылуу алда канча так эмес болушу мүмкүн, анткени биз мыкты ырчылардын тобун түзгүбүз келсе, анда ар кандай пикирлер пайда болот жана бул топко кимдер кирет, кимдер кирбейт деген такыр консенсус болбойт. Айрым атайын топтомдор бош элементтер (элементтерден куралган) же бирдиктер (бир гана элементтен турган).
The топтомдун бөлүгү болгон объекттер мүчөлөр же элементтер деп аталат, жана топтомдор кашаага алынган жазуу тексттеринде чагылдырылган: {}. Каша ичинде буюмдар үтүр менен ажыратылат. Алар Венн диаграммалары менен чагылдырылышы мүмкүн, алар ар бир топтомду түзгөн элементтердин коллекциясын катуу жана жабык сызыкта, жалпысынан тегерек формасында камтыйт. Бул жабык сызыктардын бир нечеси болгондо, алардын ар бирине баш тамга (A, B, C, ж.б.) ыйгарылат жана алардын глобалдык жыйындысы U тамгасы менен берилет, ал универсалдуу көптүктү билдирет.
Комплекстер менен сиз аткара аласыз операциялар; негизгиси биригүү, кесилиш, айырма, толуктоочу жана декарттык продукт. Эки А жана В топтомунун биригүүсү A ∪ B көптүгү катары аныкталат жана бул алардын жок дегенде биринде болгон ар бир элементти камтыйт. Аны чагылдырган жалпы теңдеме:
- TO= {Хосе, Жеронимо}, Б= {Мария, Мабель, Марсела}; AUB= {Хосе, Жеронимо, Мария, Мабель, Марсела}
- P= {алмурут, алма}, C= {лимон, апельсин}; F= {алча, карагат};PUCUF = {алмурут, алма, лимон, апельсин, алча, карагат}
- М={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {топ, коньки, калак}, G= {калак, топ, коньки}; RUG= {топ, калак, коньки}
- C= {Daisy}, S= {гвоздика}; CUS = {ромашка, гвоздика}
- C= {Daisy}, S= {гвоздика}; Т= {бөтөлкө}, CUSUT = {маргарита, гвоздика, бөтөлкө}
- G= {жашыл, көк, кара}, H= {кара}; GUH= {жашыл, көк, кара}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; Б={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- Д.= {Шейшемби, бейшемби}, ЖАНА= {Шаршемби, Жума}; DUE = {Шейшемби, Шаршемби, Бейшемби, Жума}
- Б= {чиркей, аары, колибри}; C= {уй, ит, жылкы}; BUC= {чиркей, аары, колибри, уй, ит, жылкы}
- TO={2, 4, 6, 8}, Б={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {стол, отургуч}, С= {стол, отургуч}; PUQ= {стол, отургуч}
- TO= {нан}, B = {сыр}; AUB= {нан, сыр}
- TO={20, 30, 40}, Б= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- М= {Январь, Февраль, Март, Апрель}, N= {Ноябрь, Декабрь}; MUN= {Январь, Февраль, Март, Апрель, Ноябрь, Декабрь}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {жай}, Б= {кыш}; AUB= {жай, кыш}
- S= {сандал, тапочка, флип-флоп}, R= {көйнөк}; ТҮШТҮК= {сандал, тапочка, флип-флоп, рубашка}
- H= {Дүйшөмбү, шейшемби}, R= {Дүйшөмбү, шейшемби}, Д.= {Дүйшөмбү, шейшемби}; ХУРУД= {Дүйшөмбү, шейшемби}
- P= {кызыл, көк}, С= {жашыл, сары}, PUQ= {кызыл, көк, жашыл, сары}
