Теорема грек тилинен келип чыккан а илимдин белгилүү бир тармагы үчүн чындыкты көрсөткөн сунуш, аксиома деп аталган башка мурда сунушталган сунуштарга кайрылуу менен көрсөтүлө турган өзгөчөлүккө ээ. Адатта теоремалар "деп аталган илимдерди колдойттак’, айрыкча, "тыянак" (математика, логика), алар жалпы тыянак чыгаруу үчүн идеалдуу элементтерди колдонушат.
Теорема түшүнүгүнүн артында ой жүгүртүү, эгерде булар логикалык жана туура айтылган чыныгы сунуштарга негизделсе, анда теореманын айтканы абсолюттук чындыктын чындыгы. Дал ушул нерсе, аларды дагы бир жолу далилдөөнүн кажети жок, ар кандай илимий теориянын өнүгүшүнө колдоо көрсөтө алат.
Теоремалардын борбордук сапаты алардын мүнөзү логикалык. Жалпысынан, дагы башка илимий билимге салыштырмалуу (мисалы, жыйынтык чыгаруу же байкоо жүргүзүү жолу менен пайда болот), анын келип чыгышы оңой эле буйрутмалана турган логикалык процедуранын аткарылышынан келип чыгат. Бул жагынан алганда, теоремалар а-дан башталат негизги гипотеза, эмнени көрсөткүң келет; тезис, бул так демонстрация, жана натыйжасы, бул корутунду демонстрация аяктагандан кийин жетишилет.
Жогоруда айтылгандай, теоремалардын негизги идеясы - бул такай аткарылышы жана ар дайым кайрадан кол коюлуп, кабыл алынышы мүмкүндүгү. Бирок, эгерде теорема өзүнүн универсалдуулугун жоготкон бирден-бир кырдаал келип чыкса, анда теорема дароо жарактуу болбой калат.
Теореманын концепциясы кабыл алынган башка илимдер (экономика, психология же саясат таануу ж.б.) ушул тармактарды жөнгө салган айрым маанилүү же фундаменталдык концепцияларды белгилөө үчүн, эгерде алар түшүндүрүлгөн жол-жоболор аркылуу келип чыкпаса дагы. Мындай учурларда аксиома колдонулбайт, тескерисинче, байкоо жүргүзүү же ал тургай статистикалык тандоо сыяктуу жол-жоболор менен чыгарылат.
Төмөнкү тизмеде теоремалардын мисалдары жана анын постулаттарынын кыскача сүрөттөлүшү келтирилген:
- Пифагор теоремасы: тик бурчтуу үч бурчтуктарда гипотенуза менен буттун ченинин ортосундагы байланыш.
- Жай сандар теоремасы: Сан сызыгы өскөн сайын, ал топтон барган сайын саны азайып баратат.
- Биномдук теорема: биномдук кубаттуулуктарды чечүү формуласы (элементтерди кошуу же азайтуу).
- Фробениус теоремасы: сызыктуу теңдемелер системасынын формуласын чечүү.
- Фалес теоремасы: окшош үч бурчтуктардын бурчтары жана капталдары жагынан мүнөздөмөлөрү жана алардын башка касиеттери.
- Эйлер теоремасы: чокулардын саны жана жүздөрдүн саны четтердин санына 2ге барабар.
- Птолемейдин теоремасы: Диагоналдардын көбөйтүндүлөрүнүн суммасы карама-каршы капталдардын көбөйтүүлөрүнүн суммасына барабар.
- Коши-Хадамард теоремасы: Функцияны чекиттин тегерегине жакындаткан кубаттуулуктар катарынын жакындашуу радиусун орнотуу.
- Роллдин теоремасы: Дифференциалданган функциядагы бааланган экстремалдары бирдей болгон аралыкта, туунду жок болуп кеткен чекит ар дайым болот.
- Орточо мааниси теоремасы: Эгер функция үзгүлтүксүз болсо жана аралыгы боюнча айырмаланса, анда ошол интервалда тангенс секантка параллель турган чекит болот.
- Коши Дининин теоремасы: Жашыруун функциялар учурундагы туундуларды эсептөө шарттары.
- Эсептөө теоремасы: Функциянын чыгарылышы жана интегралдалышы тескери амалдар.
- Арифметикалык теорема: Ар бир оң бүтүн сан жай факторлордун көбөйтүмү катары көрсөтүлүшү мүмкүн.
- Байес теоремасы (статистика): Шарттуу ыктымалдуулуктарды алуу ыкмасы.
- Өрмөк теоремасы (экономика): Мурунку баанын негизинде жасалган буюмдардын пайда болушун түшүндүрүү теоремасы.
- Маршалл Лернердин теоремасы (экономика): Валютанын девальвациясынын таасирине сан жана баалар боюнча талдоо.
- Коуз теоремасы (экономика)Тышкы таасирлерди жөнгө салууга умтулуу.
- Шайлоочулардын медианалык теоремасы (саясат таануу): Көпчүлүк шайлоо системасы медианалык добуш берүүгө ыкташат.
- Баглининин теоремасы (саясат таануу, Аргентина): Саясатчы бийликке жакындаганда өз сунуштарын борборго багыттайт.
- Томас теоремасы (социология): Эгерде адамдар кырдаалды реалдуу деп аныкташса, анда алардын кесепеттеринде реалдуу болуп калышат.
